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“黎曼猜想”已被证明?结果再等一段时间吧

2018-09-25 09:38来源:科学网 www.sciencenet.cn

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  “用我的方法,‘黎曼猜想’已经被证明了”,9月24日,89岁的迈克尔·阿蒂亚在2018海德堡获奖者论坛上展示了他对“黎曼猜想”难题的证明结果。

  结果有待商榷

  迈克尔·阿蒂亚用“简单”的5页纸叙述了他的研究内容。

  他在摘要中写道:通过理解量子力学中的无量纲常数——精细结构常数,并将此过程中发展出来的数学方法用于解决黎曼猜想。

  物理学科普作家、科学网博主张轩中从物理的角度向《中国科学报》记者做了分析,他表示,精细结构常数是一个会“跑动”的数,描述两个电子相互吸引力大小,它的耦合常数随着时间的变化而变化,并不是一个“真的常数”。

  “但阿蒂亚直接论证了精细结构常数是固定的,大约等于1/137,这让物理学家很费解,对第一步就产生了怀疑。”张轩中说。“也许在数学上是对的,毕竟阿蒂亚也是懂物理的,可能他有独到的见解,但这个还需要时间论证。”

  中国科学院数学与系统科学研究院研究员贾朝华也对《中国科学报》记者说,“立刻对阿蒂亚的研究做分析解读,会是一件很困难的事情,这需要专家们经过较长一段时间的研究探讨。”

  令数学家如痴如醉的“猜想”

  “简单来说,‘黎曼猜想’是关于素数(又叫质数)的问题,是为了研究素数分布规律。”贾朝华说。

  在小学五年级,我们的数学课本中第一次出现了“素数”的概念:一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做素数。这样一个简单却粗略地描述,使得数学家们为寻找一个更为精确地表达公式而“前赴后继”。

  每个自然数都可以表示成素数因子的乘积,素数构成了正整数的基本元素。也就是说,素数的地位相当于生命世界里的DNA。

  “这是数论最基本的内容,相当于一座大厦的地基,这就是它最大的‘用处’和意义。”贾朝华说。只有认识素数的分布规律,才能对数论有更深入地理解。

  在黎曼之前,欧几里得用初等方法证明了素数有无穷多个;欧拉用数学分析方法引入了表达公式,描述素数的分布情况;数学大师高斯和勒让德通过大量数值计算,提出了“不大于N的素数分布密度接近N的对数函数的倒数”的猜想,后被证明,成为“素数定理”。

  但是,数学家们对于“精确和清晰”的追求从未停歇。1859年,德国数学家黎曼发表了一篇题为《论不超过一个给定值的素数的个数》的文章,这是他在解析数论领域发表的唯一一篇文章,文字简练,仅仅8页纸,却成为该领域内最经典的文章。

  黎曼认为,素数的分布奥秘与一个复杂的函数密切相关,而使这个函数取值为零,即非平凡零点对素数分布的精确规律有着关键性影响,他在文中定义了一个被后世成为“Zeta”的无穷极函数,这也是他开辟的一条独特路径:从一维直线拓展到复数平面中研究素数分布。

  黎曼猜测,可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上,这条线被称为临界线。这就是令后世数学家魂牵梦绕却辗转反侧的“黎曼猜想”。

  一个半世纪以来,进展甚微。但黎曼指引了新方向,比如,37年后,法国数学家哈达玛和比利时数学家普森独立证明了素数定理,它描述了素数的大部分分布规律。

  “大师指路,后继者实现。”贾朝华说。

  “黎曼猜想”偶遇物理学

  “黎曼猜想”有什么用?一代代数学家为之孜孜不倦究竟为了什么?

  对于数学家们来说,这是探索未知,用简洁地数字和公式语言描绘复杂世界,让事物变得更清晰的过程,“这是很奇妙的。”

  事实上,纯粹数学的美也在于此。在贾朝华看来,“黎曼猜想”最大的意义,首先在于大胆的猜测,另外指出了复数函数零点与素数个数如何联系。“非得说实际用处,反而贬低了‘黎曼猜想’的重要性和地位。”

  后来,人们利用素数的规律之谜,发明了RSA公钥加密算法,作为难以破译的密码,素数找到了“用武之地”。

  伴随着零点在临界线上分布规律的研究突破,人们发现黎曼猜想与复杂的物理现象竟然有神秘的关联。

  1972年,数学家蒙哥马利与物理学家戴森在普林斯顿高等研究院偶遇,碰撞出了神奇火花——“如果将黎曼临界直线上的零点和实验记录的大原子的核的能级相比较,两者的分布惊人的相似。”这让纯粹数学触及真实空间,在量子体系等经典的混沌系统中熠熠生辉。

  在纯数学领域探索百余年而无路可寻,人们转而向其他领域寻找办法。

  正如迈克尔·阿蒂亚的研究,他报告后,有数学家坚定支持,“阿蒂亚先生已经到了无可挑剔的年龄。”

  尽管质疑态度还是居多,尽管一时难以给出判断,但迈克尔·阿蒂亚站在物理学的角度,也许为黎曼猜想的解决指出了新方向。

[责编:毕孝斌]

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