王虹、邓煜与其他两位数学家共同获得菲尔兹奖，这是令国人振奋的消息，也是中国数学家感到自豪的时刻。我祝贺他们！

　　王虹和邓煜是两位非常重要的数学家。王虹的研究领域是调和分析和几何测度论。调和分析是一个历史悠久的数学分支，在应用领域中也有着十分重要的作用。而几何测度论这门学问广博而艰深，我深有体会——这不仅源于与几何测度论专家西蒙的多年合作，也因我在1980年提出的椭圆算子特征函数零点集Hausdorff测度猜想。西蒙、柯丁、米尼科帝、费弗曼、索格与哈特等人都曾对上述猜想作出过重要贡献，但至今未完全解决。这个问题已经有40多年了，我相信王虹的工作对解决这个重要问题会有帮助。

　　我的好友查尔斯·费弗曼是1978年菲尔兹奖得主。早在1971年，他就在一篇论文中指出，挂谷猜想与傅里叶分析之间存在着深刻的联系。自此以后，这一问题便引起了包括调和分析学者在内众多数学家的浓厚兴趣。例如，在普林斯顿大学就有不少学者致力于此研究。其中一位名为托马斯·沃尔夫的数学家，后来转至加州理工学院，我与他也颇为熟识。20多年前，他曾投入大量精力，最终证明了该猜想在特定情形下的部分结论。因此，王虹与其合作者在2025年成功证明了三维挂谷猜想，无疑是一项极具分量的突破。我由衷为此感到高兴，也很高兴她获得了菲尔兹奖。

　　邓煜攻克的问题同样源远流长。伟大的数学家希尔伯特1900年提出了著名的23个问题，他提及：如何从基本的物理定律出发，严格推导出流体力学方程，并解释与流体相关的各类现象。从第一性原理出发证明这些方程的有效性，是长期困扰数学家的一大难题，许多杰出学者都曾为此付出努力，其中包括柯尔莫哥洛夫和我的老师查尔斯·莫里，他在20世纪50年代便已取得若干重要进展。正因如此，我对这一课题印象极为深刻，而邓煜的成果无疑是个重要的突破。

　　我曾与多位同行讨论过邓煜工作的重要性。其中一位是哈佛大学姚鸿泽教授，他曾与印度学者斯里尼瓦·瓦拉丹共同研究过这一问题，并作出了重要贡献。他认为，邓煜的成果实际上回应了美国数学家兰福德当年所提出的一系列关键问题，堪称根本性的进展。

　　邓煜的另一项研究，是与合作者成功建立了三维波动方程吉布斯测度的不变性，将概率论方法系统性地引入波动方程研究。邓煜的工作也为场论的数学基础提供了严谨的分析框架，更实质性地推广与拓展了两位菲尔兹奖得主——布尔甘与海尔在该领域曾做出的开创性工作。布尔甘与海尔的太太都是中国人，他们对中国数学家也很友好。

　　王虹与邓煜都是极其出色的学者，他们的成就是毋庸置疑的。王虹的工作扎根于几何与分析的深度融合，邓煜的研究则贯穿方程与物理的交叉前沿。二者虽然路径不同，却共同展现了跨学科融合的趋势，正日益成为推动数学向前发展的关键力量。

　　约翰·帕顿研究辛几何与低维拓扑。他读博士第二年就解决了三维情形的希尔伯特-史密斯猜想，在博士论文中对辛流形Gromov-Witten不变量给出了全新的构造方法。近年来，在一系列文章中，帕顿与合作者为深谷范畴发展了一套强大的理论，推动了镜像对称以及辛几何的重要进展。最近，他还解决了三维卡拉比-丘流形曲线计数的MNOP猜想。他从读大学开始，就已经是数学明星。他的父亲威廉·帕顿也是一位数学家，研究代数拓扑。

　　雅各布·齐默曼深刻变革了算术几何与超越数论。他与莫毅明等合作证明志村簇的Ax-Schanuel猜想，与合作者在2021年证明有30多年历史的Andre-Oort猜想。他今年还被邀请作国际数学家大会一小时大会报告，这是极高的荣誉，通常仅向成就卓著的资深数学家发出邀请。纵观国际数学家大会的历史，40岁以下受邀作一小时大会报告的数学家，几乎毫无例外地获得了菲尔兹奖。仅有极个别的例外，且其未能获奖的原因往往涉及非学术因素。

　　帕顿和齐默曼都是2018国际数学家大会的45分钟学科报告人，那时他们都不满30岁。

　　回想1982年，我因解决卡拉比猜想和正质量猜想而被授予菲尔兹奖。但由于当时国际政治局势紧张，颁奖典礼推迟至1983年才正式举行。那段时期，我实际上处于没有国籍的状态——我的香港身份证明书已被注销，返回中国仍面临许多困难，而我亦未申请美国国籍。我当时就是一个中国人，海外数学家朋友也视我为中国人，我感到十分自豪。

　　今天，看到我们年轻一代的数学家，他们在中国接受扎实的基础教育，在海外完成卓越的研究工作，最终获得菲尔兹奖——我深感荣幸，也由衷欣慰。今年，世界华人数学家大会为他们颁发了数学金奖，可以看作是华人数学界对他们成就的推崇。

　　在过去10余年间，中国数学取得了令人瞩目的进步，部分学科已跻身世界一流行列，越来越多的学者正在冲击世界一流的工作。当前，中国对基础科学包括数学在内，支持力度空前，超越了世界上任何国家。我认为，中国已成为基础研究的一片热土。

　　我希望，中国成长起来的年轻一代数学家，能够在本土完成最关键的突破，走出我们中国数学自己的路，这是成为数学强国最重要的一步，也是中国走向科技强国的必由之路。我希望中国数学早日跻身全球顶尖行列，引领世界基础学科发展潮流。

　　（作者：丘成桐，系菲尔兹奖得主、清华大学讲席教授）